Diffie Hellmann: Unterschied zwischen den Versionen

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-=Grundlagen=
-*Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch ist ein Protokoll zur Schlüsselvereinbarung.
-*Es ermöglicht, dass zwei Kommunikationspartner über eine öffentliche, abhörbare Leitung einen gemeinsamen geheimen Schlüssel in Form einer Zahl vereinbaren können, den nur diese kennen und ein potenzieller Lauscher nicht berechnen kann.
-*Der dadurch vereinbarte Schlüssel kann anschließend für ein symmetrisches Kryptosystem verwendet werden.
-*Unterschiedliche Varianten des Diffie-Hellman-Merkle-Verfahrens werden heute für die Schlüsselverteilung in den Kommunikations- und Sicherheitsprotokollen des Internet eingesetzt.
-=Prinzp=
-[[Datei:dh1.|500px]]
-=Beispiel=
-Das folgende Beispiel dient zur Veranschaulichung und benutzt deshalb sehr kleine Zahlen.
-In der tatsächlichen Anwendung werden dagegen Zahlen mit mindestens mehreren hundert Stellen benutzt.
-==Berechnung==
-*Alice und Bob einigen sich auf die beiden öffentlichen Schlüssel <math>p = 13</math> und <math>g = 2</math>.
-*Alice wählt die Zufallszahl <math>a = 5</math> als geheimen Schlüssel.
-*Nun berechnet Alice <math>A = g^a\ \bmod\ p = 2^5\ \bmod\ 13 = 6</math>
-*Alice sendet <math>A</math> an Bob.
-*Bob wählt die Zufallszahl <math>b = 8</math> als geheimen Schlüssel
-*Bob berechnet <math>B = g^b\ \bmod\ p = 2^8\ \bmod\ 13 = 9</math>
-*Bob sendet <math>B</math> an Alice.
-*Alice berechnet <math>K_1 = B^a\ \bmod\ p = 9^5\ \bmod\ 13 = 3</math>.
-*Bob berechnet <math>K_2 = A^b\ \bmod\ p = 6^8\ \bmod\ 13 = 3</math>.
-*Beide erhalten das gleiche Ergebnis <math>K = K_1 = K_2 = 3</math>.
-==Sicherheit==
-*Die Lauscherin Eve kann zwar die Zahlen 13, 2, 6 und 9 mithören,
-*Das eigentliche gemeinsame Geheimnis von Alice und Bob <math>K = 3</math> bleibt ihr aber verborgen.
-*<math>K = 3</math> kann als Schlüssel für die nachfolgende Kommunikation verwendet werden.
-==Lauschen==
-*Mit Hilfe der abgefangenen Nachrichten kann Eve immerhin die folgenden Gleichungen aufstellen:
-*:<math>6 = 2^a\ \bmod\ 13</math>
-*:<math>9 = 2^b\ \bmod\ 13</math>
-*Daraus kann sie beispielsweise durch Ausprobieren die beiden geheimen Zahlen <math>a=5</math> und <math>b=8</math> bestimmen.
-*Den vereinbarten Schlüssel <math>K</math> von Alice und Bob kann sie nun mit
-*:<math>K = g^{ab}\ \bmod\ p</math> berechnen.
-*Wenn jedoch die Primzahl <math>p</math> groß genug gewählt wird und <math>g</math>
-*ein Generator der Gruppe <math>\Z_p^*</math> ist, ist es für Eve zu aufwändig,
-*um alle Zahlen zwischen <math>1</math> und <math>p-1</math> durchzuprobieren,
-*die als Resultat der modularen Potenz <math>g^a\ \bmod\ p</math> in Frage kommen
-==Script zum berechnen==
-*[[Diffie-Hellman-Script]]

Diffie Hellmann: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. November 2019, 17:20 Uhr

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