Binär PC- und Netzwerktechnick

Das Binärsystem ist das Zahlensystem, das Computer intern verwenden. Es kennt nur zwei Ziffern: 0 und 1. Kein Vorwissen nötig – diese Seite erklärt alles von Grund auf.

Siehe auch: Hexadezimalsystem und IP-Adressen · Zahlensystem-Umrechner

Was ist binär überhaupt?

Wir Menschen zählen im Dezimalsystem – mit 10 verschiedenen Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Der Name kommt vom lateinischen decem = zehn.

Computer hingegen kennen nur zwei Zustände: Strom fließt, oder Strom fließt nicht. An oder Aus. Wahr oder Falsch. Deshalb arbeiten sie im Binärsystem – mit genau zwei Ziffern: 0 und 1.

Vergleich: Mensch vs. Computer

	Mensch (Dezimal)	Computer (Binär)
Ziffern	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	0, 1
Anzahl Zeichen	10	2
Warum?	Wir haben 10 Finger	Es gibt nur „an" und „aus"

Warum nur 0 und 1?

In einem Computerchip gibt es Milliarden winziger Transistoren. Jeder Transistor funktioniert wie ein Lichtschalter:

8 Bits zusammen ergeben ein Byte. Mit einem Byte kann ein Computer Zahlen von 0 bis 255 darstellen. Alles, was du je am Computer gesehen hast – Texte, Bilder, Videos – sind am Ende nur riesige Mengen von Nullen und Einsen.

Die wichtigsten Begriffe

Begriff	Bedeutung	Beispiel
Bit	Kleinste Einheit, 0 oder 1	1
Nibble	4 Bit	1010
Byte	8 Bit	11000000
Wertbereich eines Byte	0 bis 255	00000000 bis 11111111

Wie funktioniert das Zählen?

Im Dezimalsystem wechseln wir nach 9 zur nächsten Stelle: 9 → 10. Im Binärsystem wechseln wir schon nach 1 zur nächsten Stelle:

Dezimal	Binär	Erklärung
0	0	Null ist Null
1	1	Eins ist Eins
2	10	Übertrag – wie im Dezimal 9 → 10
3	11	Beide Stellen an
4	100	Nächster Übertrag
5	101
6	110
7	111	Alle drei Stellen an
8	1000	Übertrag auf vierte Stelle
15	1111	Vier Stellen, alle an
16	10000	Fünfte Stelle

Das 8-Bit-System (ein Byte)

Ein Byte hat 8 Stellen (Bits). Jede Stelle hat einen festen Stellenwert – eine Zweierpotenz. Das ist ähnlich wie im Dezimalsystem, wo jede Stelle für Einer, Zehner, Hunderter usw. steht.

Die 8 Stellenwerte

Stelle (von links)	1	2	3	4	5	6	7	8
Potenz	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
Stellenwert	128	64	32	16	8	4	2	1

Beispiel: 10010101

Bit	1	0	0	1	0	1	0	1
Stellenwert	128	64	32	16	8	4	2	1
Zählt?	✔	–	–	✔	–	✔	–	✔

Rechnung: 128 + 16 + 4 + 1 = 149

Umrechnung: Binär → Dezimal

Schritt für Schritt

Am Beispiel 11000000:

1. Stellenwerte aufschreiben: 128 · 64 · 32 · 16 · 8 · 4 · 2 · 1
2. Nur die „1"-Stellen addieren: Stelle 1 = 1 → 128 ✔ · Stelle 2 = 1 → 64 ✔ · Rest = 0 → ignorieren
3. Summe: 128 + 64 = 192

Umrechnung: Dezimal → Binär

Am Beispiel 200:

1. Ist 200 ≥ 128? Ja → Bit 1 = 1, Rest: 200 − 128 = 72
2. Ist 72 ≥ 64? Ja → Bit 2 = 1, Rest: 72 − 64 = 8
3. Ist 8 ≥ 32? Nein → Bit 3 = 0
4. Ist 8 ≥ 16? Nein → Bit 4 = 0
5. Ist 8 ≥ 8? Ja → Bit 5 = 1, Rest: 8 − 8 = 0
6. Alle weiteren Bits = 0
7. Ergebnis: 11001000

Warum ist Binär für Netzwerke wichtig?

IP-Adressen bestehen aus vier Bytes, z. B. 192.168.1.1. Jeder der vier Teile ist intern binär gespeichert:

Dezimal	Binär (8 Bit)
192	11000000
168	10101000
1	00000001
1	00000001

Subnetzmasken wie /24 (= 255.255.255.0) lassen sich nur binär wirklich verstehen: /24 bedeutet, dass die ersten 24 Bits die Netzwerkadresse beschreiben – also die ersten drei Bytes komplett auf 1.

11111111.11111111.11111111.00000000 = 255.255.255.0 = /24

Schnell-Referenz

Dezimal	Binär (8 Bit)	Hexadezimal
0	00000000	00
1	00000001	01
10	00001010	0A
16	00010000	10
128	10000000	80
192	11000000	C0
224	11100000	E0
240	11110000	F0
248	11111000	F8
252	11111100	FC
254	11111110	FE
255	11111111	FF

Weiterführende Seiten

• Hexadezimalsystem und IP-Adressen – Was steckt hinter IPv6 und MAC-Adressen?
• Zahlensystem-Umrechner – Sofort zwischen Dezimal, Binär und Hex umrechnen