Diffie Hellman - Versionsgeschichte

Thomas.will: /* Beispiel */

2026-05-19T07:13:00Z

Beispiel

Thomas.will am 10. Mai 2026 um 12:45 Uhr

2026-05-10T12:45:14Z

Thomas.will am 10. Mai 2026 um 12:44 Uhr

2026-05-10T12:44:57Z

Thomas.will am 5. Mai 2026 um 05:24 Uhr

2026-05-05T05:24:12Z

Thomas.will: /* Perfect Forward Secret */

2023-03-16T11:14:30Z

Perfect Forward Secret

Thomas.will: /* Berechnung */

2022-09-20T20:25:48Z

Berechnung

Thomas.will: /* Berechnung */

2022-09-20T20:15:21Z

Berechnung

Thomas.will: /* Berechnung */

2022-09-20T20:14:57Z

Berechnung

Thomas.will: /* Berechnung */

2022-09-20T20:14:39Z

Berechnung

Thomas.will: /* Berechnung */

2022-09-20T20:08:04Z

Berechnung

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 {{#drawio:dh-1}}
 =Beispiel=
-Das folgende Beispiel dient zur Veranschaulichung und benutzt deshalb sehr kleine Zahlen.
+Das Beispiel dient zur Veranschaulichung und benutzt deshalb sehr kleine Zahlen.
 In der tatsächlichen Anwendung werden dagegen Primzahlen mit mindestens mehreren hundert Stellen benutzt.
 ==Berechnung==
@@ Zeile 40: / Zeile 40: @@
 *um alle Zahlen zwischen <math>1</math> und <math>p-1</math> durchzuprobieren,
 *die als Resultat der modularen Potenz <math>g^a\ \bmod\ p</math> in Frage kommen.
 =Perfect Forward Secrecy=
 *Früher wurden neue Sitzungsschlüssel aus den alten berechnet.

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 *Unterschiedliche Varianten des Diffie-Hellman-Merkle-Verfahrens werden heute für die Schlüsselverteilung in den Kommunikations- und Sicherheitsprotokollen des Internet eingesetzt.
 =Farbmodell=
-{{drawio:dh2-}}
+{{#drawio:dh2-}}
 =Prinzip=

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 *Der dadurch vereinbarte Schlüssel kann anschließend für ein symmetrisches Kryptosystem verwendet werden.
 *Unterschiedliche Varianten des Diffie-Hellman-Merkle-Verfahrens werden heute für die Schlüsselverteilung in den Kommunikations- und Sicherheitsprotokollen des Internet eingesetzt.
 =Prinzip=
 [[Datei:dh1.png|500px]]

@@ Zeile 7: / Zeile 7: @@
 [[Datei:dh1.png|500px]]
 {{#drawio:dh-1}}
 =Beispiel=
 Das folgende Beispiel dient zur Veranschaulichung und benutzt deshalb sehr kleine Zahlen.
-In der tatsächlichen Anwendung werden dagegen Prim Zahlen mit mindestens mehreren hundert Stellen benutzt.
+In der tatsächlichen Anwendung werden dagegen Primzahlen mit mindestens mehreren hundert Stellen benutzt.
 ==Berechnung==
 *Alice legt die beiden öffentlichen Schlüssel <math>p = 13</math> und <math>g = 2</math> fest.
-*p muss auf jedenfall eine Primzahl sein.
+*p muss auf jeden Fall eine Primzahl sein.
 *Alice wählt die Zufallszahl <math>a = 5</math> als geheimen Schlüssel.
 *Nun berechnet Alice <math>A = g^a\ \bmod\ p = 2^5\ \bmod\ 13 = 32 \bmod\ 13 = 6 </math>
 *Alice sendet <math>g,p,A</math> an Bob.
-*Bob wählt die Zufallszahl <math>b = 8</math> als geheimen Schlüssel
+*Bob wählt die Zufallszahl <math>b = 8</math> als geheimen Schlüssel.
 *Bob berechnet <math>B = g^b\ \bmod\ p = 2^8\ \bmod\ 13 = 256 \bmod\ 13 = 9</math>
 *Bob sendet <math>B</math> an Alice.
-*Alice berechnet <math>K_1 = B^a\ \bmod\ p = 9^5\ \bmod\ 13 = 58049 \bmod\ 13 = 3</math>.
+*Alice berechnet <math>K_1 = B^a\ \bmod\ p = 9^5\ \bmod\ 13 = 59049 \bmod\ 13 = 3</math>.
 *Bob berechnet <math>K_2 = A^b\ \bmod\ p = 6^8\ \bmod\ 13 = 1679616 \bmod\ 13 = 3</math>.
 *Beide erhalten das gleiche Ergebnis <math>K = K_1 = K_2 = 3</math>.
 ==Sicherheit==
-*Die Lauscherin Eve kann zwar die Zahlen 13, 2, 6 und 9 mithören,
+*Die Lauscherin Eve kann zwar die Zahlen 13, 2, 6 und 9 mithören.
 *Das eigentliche gemeinsame Geheimnis von Alice und Bob <math>K = 3</math> bleibt ihr aber verborgen.
 *<math>K = 3</math> kann als Schlüssel für die nachfolgende Kommunikation verwendet werden.
@@ Zeile 38: / Zeile 36: @@
 *ein Generator der Gruppe <math>\Z_p^*</math> ist, ist es für Eve zu aufwändig,
 *um alle Zahlen zwischen <math>1</math> und <math>p-1</math> durchzuprobieren,
-*die als Resultat der modularen Potenz <math>g^a\ \bmod\ p</math> in Frage kommen
+*die als Resultat der modularen Potenz <math>g^a\ \bmod\ p</math> in Frage kommen.
 =Perfect Forward Secrecy=
-*Früher wurden neue Sitzungschlüssel aus den alten berechnet
+*Früher wurden neue Sitzungsschlüssel aus den alten berechnet.
-*Das führte zu dem Problem das wenn ein Schlüssel geknackt wurde
+*Das führte zu dem Problem, dass wenn ein Schlüssel geknackt wurde, man den gesamten mitgeschnittenen Datenverkehr entschlüsseln konnte.
-*Man den ganzen Datenverkerkehr wenn mitgeschnitten entschlüsseln konnte
+*Mittlerweile werden Sitzungsschlüssel mit dem Diffie-Hellman-Verfahren erzeugt.
-*Mittlerweile werden Sitzungschlüssel mit dem Diffie-Hellman Verfahren erzeugt.
+*Vorteil: Wird ein Sitzungsschlüssel gefunden, kann damit nur ein kleiner Teil des Datenverkehrs entschlüsselt werden.
 ==Script zum berechnen==
 *[[Diffie-Hellman-Script]]
 =Videos=
 *Diffie-Hellman principle

@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 <math> </math>
-=Perfect Forward Secret=
+=Perfect Forward Secrecy=
 *Früher wurden neue Sitzungschlüssel aus den alten berechnet
 *Das führte zu dem Problem das wenn ein Schlüssel geknackt wurde

← Nächstältere Version		Version vom 20. September 2022, 20:25 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:
	*Math part		*Math part
	https://www.youtube.com/watch?v=Yjrfm_oRO0w		https://www.youtube.com/watch?v=Yjrfm_oRO0w
−
−
−
−	~~==Berechnung==~~
−
−	~~<math>p = 13</math>~~
−
−	~~<math>g = 2</math>~~
−
−	~~<math>a = 5</math> (geheimen Schlüssel)~~
−
−	~~<math>A = g^a\ \bmod\ p </math>~~
−
−	~~<math>A = 2^5\ \bmod\ 13 </math>~~
−
−	~~<math>A = 32 \bmod\ 13 </math>~~
−
−	~~<math>A = 6 </math>~~
−
−
−
−
−
−
−
−	~~<math>K_A = B^a\ \bmod\ p </math>~~
−
−	~~<math>K_A = 9^5\ \bmod\ 13 </math>~~
−
−	~~<math>K_A = 58049 \bmod\ 13 </math>~~
−
−	~~<math>K_A = 3</math>~~
−
−
−
−
−	~~<math>g,p,A</math>~~
−
−	~~<math>b = 8</math> (geheimen Schlüssel)~~
−
−	~~<math>B = g^b\ \bmod\ p </math>~~
−
−	~~<math>B = 2^8\ \bmod\ 13 </math>~~
−
−	~~<math>B = 256 \bmod\ 13 </math>~~
−
−	~~<math>B= 9</math>~~
−
−
−	~~<math>K_B = A^b\ \bmod\ p</math>~~
−
−	~~<math>K_B = 6^8\ \bmod\ 13</math>~~
−
−	~~<math>K_B = 1679616 \bmod\ 13</math>~~
−
−	~~<math>K_B = 3</math>~~

← Nächstältere Version		Version vom 20. September 2022, 20:15 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:

	<math>A = 6 </math>		<math>A = 6 </math>
		+
		+
		+
		+
		+
		+

	<math>K_A = B^a\ \bmod\ p </math>		<math>K_A = B^a\ \bmod\ p </math>

← Nächstältere Version		Version vom 20. September 2022, 20:14 Uhr
Zeile 99:		Zeile 99:

	<math>B= 9</math>		<math>B= 9</math>
−
−
−
−

← Nächstältere Version		Version vom 20. September 2022, 20:08 Uhr
Zeile 99:		Zeile 99:

	<math>B= 9</math>		<math>B= 9</math>
−
−